ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди гострі кути прямокутного трикутника, якщо кут між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута, дорівнює 20°. 

∆ABC, ∠ACB = 90°, CM — бісектриса ∠ACB, CK — висота, ∠MCK = 20°.
Якщо CM — бісектриса ∠ACB = 90°, то ∠ACM = ∠MCB = 45°, тоді ∠KCB = ∠MCB – ∠MCK = 45° – 20° = 25°.
У ∆CKB, ∠CKB = 90° (CK — висота), ∠KCB = 25°, виходить, ∠B = 90° – 25° = 65°.
Тоді ∠A з ∆ABC дорівнює 90° – ∠B = 90° – 65° = 25°.
Відповідь: 25°, 65°.