ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Дано коло радіуса 10 см. Знайди геометричне місце центрів кіл з радіусами 3 см, які з даним колом мають дотик: а) зовнішній; б) внутрішній. 

а) Нехай дана окружність радіуса 10 см.
Знайдемо геометричне місце центрів окружностей радіуса 3 см, які з даною окружністю мають зовнішнє дотикання.
Якщо окружність радіуса 10 см має з окружністю радіусом 3 см зовнішнє торкання, то відстань між їхніми центрами дорівнює 10 + 3 = 13 см.
ГМТ, які лежать на відстані 13 см від точки О, є окружність із радіусом 13 см і центром у точці О.
Отже, шукане ГМТ є окружність із радіусом 13 см концентрична окружності радіуса 10 см.
б) Нехай дана окружність із центром у точці O та радіусом OA = 10 см.
Знайдемо геометричне місце центрів окружностей радіусом O1A = 3 см, які з даною окружністю мають внутрішнє дотикання.
Якщо окружність із OA = 10 см має внутрішнє дотикання з окружністю радіусом O1A = 3 см, то відстань між їхніми центрами дорівнює OO1 = 10 – 3 = 7 см.
ГМТ, що лежить на відстані 7 см від точки О, є окружність радіуса OO1 = 7 см.
Тоді шукане геометричне місце точок є окружність радіуса 7 см, концентрична з окружністю радіусом 10 см.