ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Відрізки AB і CD перетинаються в точці O. AO = CO, BO = DO, AO ≠ BO. K — точка перетину прямих AD і CB. Доведи, що ∆DKB — рівнобедрений. Розглянь випадки: а) AO < BO; б) AO > BO. 

Відрізки AB і CD перетинаються в точці О, точка К — точка перетинання відрізків AD і CB.
AO = OC, DO = OB, AO ≠ OB.
Доведемо, що ∆DKB рівнобедрений, ∆AOD = ∆СОВ, AO = OC, DO = OB за першою ознакою.
∠AOD = ∠COВ як вертикальні.
Оскільки AD = CB, ∠A = ∠C, ∠ADO = ∠CBO, ∆DAB = ∆BCD, AD = CB, AB = DC, оскільки дорівнюють сумі рівних відрізків. ∠A = ∠C за першою ознакою рівності трикутників.
Тоді AD = CB. ∠CDB = ∠АBD.
∆AKB = ∆CKD за другою ознакою, AD = CB, ∠A = ∠C, ∠CDB = ∠ABD.
Тоді AK = KC, AK = AD + DK, СВ = СВ + ВК, оскільки AK = CB та CB = AD, то DK = BD і ∆DBK — рівнобедрений.