ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

З вершини тупого кута B трикутника ABC проведено висоту, бісектрису й медіану. Кут між бісектрисою й висотою у 2 рази більший за кут між бісектрисою і медіаною. Знайди ці кути, якщо кут між висотою і медіаною дорівнює 60°. 

У ∆ABC ∠ABC — тупий, BK — висота, BM — бісектриса ∠ABC, BD — медіана.
∠MBK в два рази більший ∠MBD. ∠DBK = 60°.
Знайдемо ∠MBK й ∠MBD. ∠DBK = ∠DBM + ∠MBK.
Нехай ∠DBM = х°, тоді ∠MBK = 2х°. Одержуємо рівняння: x + 2x = 60°; Зх = 60°; х = 20°.
Виходить, ∠DBM = 20°, ∠MBK = 40°.
Відповідь: 20°, 40°.