ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Три кола із центрами O1, O2 і O3 попарно дотикаються одне до одного зовнішнім способом. Знайди їх радіуси, якщо вони пропорційні числам 2, 3 і 4, а периметр трикутника O1O2O3 дорівнює 36 см. 

Нехай дані три окружності із центрами в точках O1, О2, О3, які стикаються зовнішнім чином.
Радіуси окружностей пропорційні числам 2, З, 4.
Нехай одиничний відрізок х, тоді радіуси окружностей рівні 2х см, Зх см, 4х см.
Оскільки окружності стикаються зовнішнім чином, то довжини сторін ∆O1O2O3 рівні (2х + Зх) см; (Зх + 4х) см й (2х+ 4х) см.
Одержуємо рівняння: 2х + 3х + 3х + 4х + 2х + 4х = 36, 18х = 36, х = 2.
Тоді радіуси окружностей 4 см, 6 см і 8 см.
Відповідь: 4 см, 6 см, 8 см.