ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Прямі AB і CD перетинаються в точці O. Доведи, що бісектриси кутів BOC і AOC перпендикулярні. 

Нехай прямі AB і CD перетинаються в точці О. OM і ОК бісектриси ∠AOC й ∠COB.
Доведемо, що OM ⊥ OK. ∠МОК = 1/2∠АОС + 1/2∠СОВ = 1/2(∠АОС + ∠СОВ).
∠AOC + ∠COB = 180° як суміжні кути.
Оскільки ∠MOK = 1/2 • 180° = 90°, значить, OM ⊥ OK.