ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 10 см. Знайди довжину висоти, проведеної з вершини прямого кута. 

Нехай даний ∆ABC, ∠BCA = 90°; AC = BC, CD — висота. AB = 10 см.
За умовою в ∆ABC, AC = BC і CD — висота, виходить, за властивістю CD — медіана й бісектриса.
Тоді BD = AD. ∠BCD = ∠ACD = 90° : 2 = 45° (за умовою ∠BCA = 90°).
∠А = ∠B = 90° : 2 = 45° як кути при основі рівнобедреного трикутника.
Тоді ∆BDC й ∠ADC — рівнобедрені. Виходить, BC = CD = AD.
Якщо AB = 10 см і AB = BD = AD, то CD = 10 : 2 = 5 см.
Відповідь: 5 см.