ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

У трикутнику ABC сторона AC дорівнює 15 см. Точка дотику вписаного в трикутник кола ділить сторону AB у відношенні 2 : 1, починаючи від вершини A. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 42 см. 

1. Знайдемо суму двох невідомих сторін: 42 – 15 = 27 (см) — сума AB і BC.
2. ON = OK = OM = r. ∆NOC = ∆COK; ∆AOC = ∆MOA; ∆BOM = ∆BON за катетом і гіпотенузою, тому MB = BN = х (см); MA = 2х (см); AN = 2х (см); KC = (15 – x) (см); NC = (15 – х) (см).
3. Складемо рівняння: 2х + х + х + 15 – 2х = 27; 2х + 15 = 27; 2х = 12 х = 6. MB = 6 см; AM = 12 см; AB = 6 + 12 = 18 см; BN = 6 см; NC = 15 – 12 = 3 см; BC = 6 + 3 = 9 см.
Відповідь: 18 см; 9 см.