ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

На сторонах AB і BC трикутника ABC (мал. 23.6) узято точки M і N так, що MC — бісектриса кута AMN, ∠ACM = 50°. Доведи, що MN ∥ AC , якщо ∠BMN = 80°. 

Якщо MN ∥ AC, то ∠ACM = ∠CMN (вони внутрішні різнобічні). ∠CMN = 1/2∠AMN, оскільки MC — бісектриса ∠AMN. ∠AMN + ∠NMC = 180°, оскільки вони суміжні, виходить, ∠AMN = 180° – 80° = 100°, тоді ∠CMN = 1/2 • 100° = 50° й ∠CMN = ∠ACM, виходить, MN ∥ AC.