ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Прямі a і b — паралельні (мал. 23.7). Знайди ∠3, якщо: а) ∠1 = 70°; б) ∠1 на 30° менший від ∠2; в) ∠1 : ∠2 = 4 : 5; г) ∠1 становить 3/5 ∠2. 

а) Якщо а ∥ b, то ∠3 = ∠4 як відповідні.
Оскільки ∠1 й ∠4 вертикальні, то ∠1 = ∠4, значить ∠3 = 70°.
Відповідь: 70°.
б) за доведеним в a). ∠1 = ∠3, ∠3 + ∠2 = 180° як суміжні. Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = х° + 30°.
Одержуємо рівняння: х + х + 30° = 180°; 2х = 150°; х = 75°.
Виходить, ∠1 = ∠3 = 75°.
Відповідь: 75°.
в) ∠1 = ∠3, ∠1 + ∠2 = 180°, оскільки ∠3 + ∠2 = 180° (як суміжні).
Нехай одиничний кут х°, тоді ∠1 = 4х°, ∠2 = 5х°.
Одержуємо рівняння: 4х + 5х = 180°; 9х = 180°; х = 20°.
Отже, ∠3 = 80°.
Відповідь: 80°.
г) Нехай ∠2 – x°, тоді ∠1 = 3/5х°.
Одержуємо рівняння: х + 3/5 = 180°; 13/5х = 180°; х = 180° : 8/5; х = (180 • 5)/8; х = 67°30’.
Відповідь: 67°30’.