ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди відстань від центра O кола радіуса r до хорди AB, якщо ∠AOB = 120°. 

Нехай дана окружність із центром у точці O та радіусом r, AB — хорда, ∠AOB = 120°. OM — відстань від точки O до хорди AB.
Знайдемо ОМ. ∆AOB — рівнобедрений, AO = OB = r, ∠AOB = 120°.
Тоді ∠A = ∠B = (180° – 120°) = 30°.
Якщо OM — відстань від точки O до хорди AB, то OM ⊥ AB.
Тоді у ∆AOB, OM — висота, а виходить, і медіана, і бісектриса.
Виходить, ∠B = 90°– 60° = 30°.
За властивістю ОМ = ОВ : 2 = r : 2 = r/2.
Відповідь: r/2.