ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

У трикутник ABC вписано коло, BC = a. Доведи, що відстань від точки A до найближчої точки дотику дорівнює p – a, де p — півпериметр трикутника ABC. 

Нехай BC = а; AC = b; BN = х, тоді BM = х, AM = b – x; AK = b – x, KC = а – х, NC = а – х.
Складемо рівняння: x + a – x + a – x + b – x + b – x + x = р; 2а + 2b – 2х = р; a + b – х = p/2; b – х = p/2 – a.