ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Запиши пари паралельних прямих (мал. 23.5), якщо: а) ∠1 = 70°, ∠2 = 80°, ∠3 = 110°; б) ∠1 = 60°, ∠2 = 60°, ∠3 = 100°; в) ∠1 = 50°, ∠2 = 80°, ∠3 = 100°; г) ∠1 = ∠2 = 40°, ∠3 = 140°. 

∠1 = ∠4 як вертикальні, ∠4 і ∠2 відповідні, ∠2 і ∠5 — внутрішні однобічні кути, ∠5 = ∠3 як вертикальні, ∠4 і ∠6 — внутрішні однобічні кути.
а) Якщо ∠1 = 120°, ∠2 = 80°, ∠3 = 110°, ∠3 + ∠2 = 110° + 80° = 190°, то c ∦ d.
∠4 ≠ ∠5, вони внутрішні однобічні при прямих а і b і січної d, тоді а ∦ b.
∠2 = 80°, тоді ∠6 = 180° – 80° = 100°, вони суміжні. ∠4 + ∠6 = ∠1 + ∠6 = 70° + 100° = 170°, оскільки а ∦ с.
б) ∠1 + ∠4 = 60°, ∠2 = 60°, ∠6 = 180° – 60° = 120°, ∠5 = ∠3 = 100°.
∠4 + ∠6 = 120° + 60° = 180°, то a ∥ c. ∠2 + ∠5 = 60° + 100° = 160°, c ∦ b.
∠4 + ∠5 = 60° + 100° = 160°, a ∦ b.
в) Якщо a ∥ c, тo ∠4 + ∠6 = 180°. ∠4 = ∠1 = 50°, ∠6 = 180° – ∠2 = 100°, 50° + 100° = 150°, оскільки а ∦ с.
Якщо с ∥ b, то ∠2 + ∠5 = 180°. 80° + 100° = 180° , то ∠5 = ∠3. Виходить, c ∥ b.
Якщо а ∥ b, то ∠4 + ∠5 = 180°. 50° + 100° = 150°, значить а ∦ b.
г) Якщо a ∥ b ∥ с, то ∠1 = ∠4 = ∠2 й ∠2 + ∠3 = 180°.
За умовою ∠1 = ∠2 = 40°, знайдемо ∠2 + ∠3 = 40° + 140° = 180°, оскільки а ∥ b; b ∥ с; а ∥ с.