ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

106. Основа трапеції дорівнює 12 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.

1) ∆BOC ~ ∆DOA (за двома кутами). Тому BO/OD = BC/AD.
2) ∆BKO ~ ∆DLO (за двома кутами). Тому BO/OD = KO/LO.
3) Маємо BO/OD = BC/AD і BO/OD = KO/LO, тому BC/AD = KO/LO.
І випадок: 4) Якщо ВС = 12 см; ОК = 2 см; OL = 3 см.
Тоді 12/AD = 2/3; AD = 18 (см).
5) KL = KO + OL = 2 + 3 = 5 (см).
6) S = (AD+BC)/2 • KL = (18+12)/2 • 5 = 75 (см2).
ІІ випадок: 7) Якщо AD = 12 см; ОК = 2 см; OL = 3 см.
Тоді ВС/12 = 2/3; ВС = 8 (см).
8) KL = KO + OL = 2 + 3 = 5 (см).
9) S = (AD+BC)/2 • KL = (12+8)/2 • 5 = 50 (см2).
Відповідь: 50 см2 або 75 см2.