ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

19. Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, різниця яких дорівнює 20°.

АВСD — ромб. Сторона АВ утворює з діагоналями кути ВАС і АВD.
Нехай ∠ВАС = х, тоді ∠АBDО = х + 20°.
∠А = 2х, ∠В = 2(х + 20)° за властивостями діагоналей ромба.
∠А + ∠В = 180° як сусідні.
2х + 2(х + 20) = 180; 4х + 40 = 180; 4х = 140; х = 35.
Отже, ∠А = ∠С = 2 • 35° = 70°; ∠В = ∠D = 2 • (35° + 20°) = 110°.
Відповідь: 70°, 110°, 70°, 110°.