ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

18. Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо цей кут: 1) на 60° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони; 2) на 20° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони.

1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB.
Позначимо ∠ADB = х, тоді ∠AOD = х + 60°.
2) AOD — рівнобедрений трикутник; ∠OAD = ∠ODA = х.
3) Маємо х + х + х + 60° = 180°; Зх = 120°; х = 40°.
2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB.
Позначимо ∠ADB = х, тоді ∠AOB = х + 20°.
2) AOD — рівнобедрений трикутник; ∠OAD = ∠ODA = х.
3) ∠AOD = 180° – (х + 20°) = 160° – х.
4) Маємо х + х + 160° – х = 180°; х = 20°.
Відповідь: 1) 40°; 2) 20°.