ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

27. У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат CKLM так, що прямий кут у них спільний, а точка L належить стороні AB. Катет трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть периметр квадрата.

1) Позначимо CK = KL = х (см).
2) У ∆ABC: ∠A = ∠B = (180°-90°)/2 = 45°.
3) У ∆LKB: ∠KLB = 180° – (90° + 45°) = 45°.
4) ∆KLB — рівнобедрений; KB = KL = х.
Маємо х + х = 4; 2х = 4; х = 2 (см).
5) Тоді периметр квадрата P = 4х = 4 • 2 = 8 (см).
Відповідь: 8 см.