ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

78. Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 20 см. Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника з точністю до градуса.

1) Точка O — центр перетину діагоналей прямокутника; OK ⊥ AB; OL ⊥ AD.
2) AKOL — прямокутник; OK — медіана і висота рівнобедреного ∆ABO.
AK = KB = 12/2 = 6 (см).
Аналогічно OK = AL = AD/2 = 20/2 = 10 (см).
3) tg∠KOA = АК/ОК = 6/10 = 0,6, тоді ∠KOA = 31°.
4) ∠AOB = 2 • ∠KOA = 2 • 31° = 62°.
Відповідь: 62°.