ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

68. Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть з точністю до сотих сантиметра) за двома елементами: 1) AC = 8 см, ∠A = 45°; 2) AB = 12 см, AB = 60°; 3) BC = 10 см, ∠A = 27°; 4) AB = 16 см, ∠A = 80°.

1. 1) ∠В = 90° – ∠А = 90° – 45° = 45°.
2) sinВ = АС/АВ; АВ = 8 • sin45° = 8 • √2/2 = 4√2 (см).
3) cosВ = ВС/АВ; ВC = 4√2 • cos45° = 4√2 • √2/2 = 4 (см).
2. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 60° = 30°.
2) sinA = ВС/АВ; BC = 12 • sin30° = 12 • 1/2 = 6 (см).
3) cosA = АС/АВ; AC = 12 • cos30° = 12 • √3/2 = 6√3 (см).
3. 1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 27° = 63°.
2) АВ = ВС/sinA = 10/(sin27°) ≈ 22,03 (см).
3) АC = ВС/tgA = 10/(tg27°) ≈ 19,63 (см).
4. 1) ∠В = 90° – ∠А = 90° – 80° = 10°.
2) BC = ABsinА = 16sin80° ≈ 15,76 (см).
3) AC = ABcosА = 16сos80° ≈ 2,78 (cм).