ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

105. У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить катет на відрізки завдовжки 3 см і 9 см. Знайдіть площу трикутника.

1) AM = 9 см; MC = 3 см.
2) За властивістю дотичних маємо CL = CM = 3 см; AK = AM = 9 см.
3) Позначимо BK = BL = х см.
4) AB2 = AC2 + CB2; (x + 9)2 = 122 + (3 + х)2;
х2 + 18x + 81 = 144 + 9 + 6х + х2; 12x = 72; х = 6 (см).
5) CB = CL + LB = 3 + 6 = 9 (см).
6) S∆ABC = 1/2 • AC • CB = 1/2 • 9 • 12 = 54 (см2).
Відповідь: 54 см2.