ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

76. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 5 см і 13 см завдовжки. Знайдіть периметр трикутника.

1) Оскільки AK — бісектриса, то АС/АВ = СК/КВ.
2) AC < AB, тому CK < KB.
Отже, CK = 5 см, KB = 13 см. Тоді BC = 18 см.
3) АС/АВ = 5/13. Позначимо АС = 5х см; АВ = 13х см.
4) AB2 = AC2 + BC2; (13х)2 = (5х)2 + 182; 144х2 = 182; 144х2 = 324; х2 = 9/4; х = 3/2 (см).
5) AC = 5 • 3/2 = 7,5 (см); АВ = 13 • 3/2 = 19,5 (см).
6) P∆АВС = 18 + 7,5 + 19,5 = 45 (см).
Відповідь: 45 см.