ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

49. Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця довжин яких 2 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють 8 см і 12 см.

1) Оскільки AB < BC і AB/BL = AC/LC, то BL < LC.
2) За умовою LC – BL = 2 (см).
3) Позначимо BL = х (см), тоді LC = х + 2 (см).
4) Маємо 8/x = 12/(x+2); 8х + 16 = 12х; 4х = 16; х = 4 (см).
5) Тоді BC = 2х + 2 = 2 • 4 + 2 = 10 (см).
6) P∆ABC = 8 + 10 + 12 = 30 (см).
Відповідь: 30 см.