ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

50. Хорди кола AB і CD перетинаються в точці Q, AQ : QB = 1 : 2, CD = 17 см, CQ = 8 см. Знайдіть AB.

1) DQ = 17 – 8 = 9 (см).
2) АQ : QB = 1 : 2, позначимо AQ = х см; QB = 2х см.
3) За властивістю хорд DQ • CQ = AQ • QB;
9 • 8 = х • 2х; 2х2 = 72; х2 = 36, х = 6 (см).
4) Отже, AВ = х + 2х = 3х = 3 • 6 = 18 (см).
Відповідь: 18 см.