ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

17. Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо цей кут: 1) на 30° менший від кута між діагоналями, що лежить проти меншої сторони; 2) на 70° менший від кута між діагоналями прямокутника, що лежить проти більшої сторони.

1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC.
Позначимо ∠ABD = х, тоді ∠BOA = х + 30°.
2) AOB — рівнобедрений трикутник; ∠BAO = ∠ABO = х.
3) Маємо х + х + х + 30° = 180°; Зх = 150°; х = 50°.
2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC.
Позначимо ∠ABD – х, тоді ∠AOD = х + 70°.
2) AOB — рівнобедрений трикутник; ∠BAO = ∠ABO = х.
3) ∠AOB = 180° – (х + 70°) = 110° – х.
4) У ∆АОВ: х + х + 110° – х = 180°; х = 70°.
Відповідь: 1) 50°; 2) 70°.