ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

99. Один з катетів прямокутного трикутника на 7 см більший за інший, а гіпотенуза дорівнює 13 см. Знайдіть площу трикутника.

1) У ∆АВС – прямокутний; ∠С = 90°; АС = СВ + 7 см; AB = 13 см.
2) AB2 = AC2 + CB2; 132 = х2 + (х + 7)2; x2 + 14х + x2 + 49 = 169;
2x2 + 14х – 120 = 0; x2 + 7х – 60 = 0;
(х – 5)(х + 12) = 0; х – 5 = 0; х = 5; х + 12 = 0; х = -12 – не підходить.
Отже, СВ = 5 см. Тоді АС = 5 + 7 = 12 см.
3) SABC = 1/2 • 5 • 12 = 30 (см2).
Відповідь: 30 см2.