ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

69. Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть з точністю до сотих сантиметра) за двома елементами: 1) BC = 9 см, ∠B = 30°; 2) AB = 8 см, ∠A = 45°; 3) AC = 12 см, ∠B = 70°; 4) AB = 10 см, ∠B = 35°.

1. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 30° = 60°.
2) cosВ = ВС/AB; AB = 9/(cos30°) = 9/(√3/2) = 6√3 (см).
3) tgB = AC/BC; AC = 9 • √3/3 = 3√3 (см).
2. 1) ∠В = 90° – ∠А = 90° – 45° = 45°.
2) sinA = BC/AB; BC = 8 • sin45° = 8 • √2/2 = 4√2 (см).
3) cosA = AC/AB; AC = 8 • cos45° = 8 • √2/2 = 4√2 (см).
3. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 70° = 20°.
2) tgB = AC/BC; BC = 12/(tg70°) ≈ 4,37 (см).
3) sinB = AC/AB; AB = 12/(sin70°) ≈ 12,77 (см).
4. 1) ∠А = 90° – ∠В = 90° – 35° = 55°.
2) AC = АВ • sinВ = 10 • sin35° ≈ 5,74 (см).
3) BC = АВ • cosВ = 10 • cos35° ≈ 8,19 (см).