ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

77. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 30 см і 40 см завдовжки. Знайдіть периметр трикутника.

1) CK– бісектриса ∆ABC, тому ВС/АС = 30/40 = 3/4.
2) Позначимо BC = Зх см; AC = 4х см.
3) AB = 30 + 40 = 70 (см).
4) AB2 = AC2 + BC2; 702 = (Зх)2 + (4х)2; 702 = 25х2; х2 = 196; х = 14 (см).
5) BC = 3 • 14 = 42 (см); AC= 4 • 14 = 56 (см).
6) Р∆АВС = 70 + 42 + 56 = 168 (см).
Відповідь: 168 см.