ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

46. Пряма MN паралельна стороні AB трикутника ABC, M є AC, N є BC, AB = 5 см, MN = 2 см, AM = 1 см. Знайдіть довжину сторони AC.

1) MN ∥ АВ, тому ∠CMN = ∠CAB (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих AB і MN січною AC).
2) ∠C — спільний кут ∆ACB і ∆MCN.
3) ∆ACB ~ ∆MCN (за двома кутами). Тому AC/MC = AB/MN.
4) Позначимо СМ = х см, тоді (х+1)/х = 5/2; 2х + 2 = 5х; 3х = 2; х = 2/3 (см).
5) АС = 1 + 2/3 = 12/3 (см).
Відповідь: 12/3 см.