ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

51. Через точку M, що розміщена всередині кола, проведено дві хорди AB і CD, AM = MB, CM = 8 см, DМ : MC = 1 : 4. Знайдіть AB.

1) Оскільки CM = 8 см і DM : MC = 1 : 4, то DM = СМ/4 = 8/4 = 2 (см).
2) AM = MB, позначимо AM = MB = х см.
3) За властивістю хорд AM • MB = CM • MD; х2 = 8 • 2; х2 = 16; х = 4 (см).
4) Тоді AB = 2х = 2 • 4 = 8 (см).
Відповідь: 8 см.