ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 374 BD ⊥ BC. Кут між бісектрисами кутів ABD і DBC дорівнює 55°. Знайдіть кут ABD.

Нехай BD ⊥ BC, BK — бісектриса ∠ABD, BM — бісектриса ∠DBC. ∠KBM = 55°. Знайдемо ∠ABD. Оскільки бісектриси ділять кути навпіл, то ∠ABK = ∠KBD, ∠DBM = ∠MBC. ∠KBM = ∠KBD + ∠DBM = 55° (за умовою). ∠ABK + ∠MBC = ∠KBM = 55°. ∠ABC = 55° ∙ 2 = 110°. Так як BD ⊥ BC, то ∠DBC = 90°. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, ∠ABD = 110° – 90° = 20°.
Відповідь: ∠ABD = 20°.