ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Із точок A l В, які лежать в одній півплощині відносно прямої m, опущено на цю пряму перпендикуляри AC і BD відповідно. Точки A i B рівновіддалені від прямої m, точка O — середина відрізка CD. Доведіть, що трикутник AOB рівнобедрений.

Дано: пряма m. А і В знаходяться в одній півплощині відносно m. AC ⊥ BD ⊥ m, AC = BD. O — середина CD. Довести: ∆AOB — рівнобедрений. Доведення: За умовою AC ⊥ m, тоді ∠ACO = 90°. Аналогічно BD ⊥ m, тоді ∠BDO = 90°. O — середина CD, тоді CO = OD. Розглянемо ∆АСО і ∆BDO — прямокутні. ∠ACO = ∠BDO = 90°; AC = BD; CO = OD. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АСО = ∆BDO. Звідки маємо: AO = BO, отже, ∆AOB — рівнобедрений. Доведено.