ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутниках ABC і DEF проведено медіани BM і EK відповідно. Відомо, що BC = EF, ∠ABC = ∠DEF, ∠С = ∠F. Доведіть, що: 1) ∆BMC = ∆EFK; 2) ∆ABM = ∆DEK.

Дано: ∆ABC і ∆DEF. BM і EK — медіани. BC = EF; ∠C = ∠F. ∠ABC = ∠DEF.
Довести: 1) ∆BMC = ∆EFK. Доведення: Розглянемо ∆ABC і ∆DEF. За умовою ∠ABC = ∠DEF, ∠C = ∠F та CB = FF. За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆ABC = ∆DEF. Звідси маємо: AC = DF. За умовою BM — медіана. За означенням медіани маємо: AM = MC. Аналогічно EK — медіана, тоді DK = KF. Отже, AM = MC = DK = KF. Розглянемо ∆BMC і ∆EKF. BC = EF, MC = KF; ∠C = ∠F. Отже, за І ознакою рівності трикутників маємо: ∆BMC = ∆EKF; ∆BMC ≠ ∆EFK. Доведено.
Довести: 2) ∆ABM = ∆DEK. Доведення: Як довели раніше ∆ABC = ∆DEF. Звідси маємо: AB = DE; ∠A = ∠D. Розглянемо ∆ABM і ∆DEK. AB = DE; AM = DK; ∠A = ∠D. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ABM = ∆DEK. Доведено.