ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, у 2 рази менша від цієї основи. Знайдіть кути даного трикутника.

Нехай дано рівнобедрений ∆ABC (AB = BC), BD — висота, AC = 2BD. Знайдемо кути ∆ABC. Нехай BD = x, тоді AC = 2x. Оскільки провели висоту BD до основи, то BD — медіана (AD = DC = 2x : 2 = х) і бісектриса. ∆BDC — прямокутний (∠BDC = 90°) і рівнобедрений (BD = DC), тоді ∠DBC = ∠DCB = 90° : 2 = 45°. ∠ABD = ∠CBD = 45°. ∠B = ∠ABD + ∠CBD = 90°. ∠C = ∠A = 45° (як кути при основі рівнобедреного трикутника). Відповідь: ∠A = 45°, ∠C = 45°, ∠B = 90°.