ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Радіус OC кола із центром O ділить навпіл хорду AB, яка не є діаметром. Через точку C проведено дотичну до кола. Доведіть, що ця дотична паралельна хорді AB.

Дано: коло з центром в точці О. AB — хорда. E — середина AB; OC AB = Е. PN — дотична; C ∈ PN. Довести: AB ∥ PN. Доведення: Виконаємо додаткову побудову: радіуси OA і OB — радіуси. Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB). E — середина AB, OF — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: OE — висота; OE ⊥ AB. За умовою AN — дотична. За властивістю дотичної маємо: OC ⊥ PN. OE ∈ ОС; OE ⊥ AB; OC ⊥ PN. За властивістю паралельності прямих маємо: AB ∥ PN. Доведено.