ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На стороні BC трикутника ABC позначили точки M i K (точка M лежить між точками ВІК) так, що ∠KAC = ∠B, ∠BAM = ∠C. Доведіть, що трикутник МАК рівнобедрений.

Нехай даний ∆ABC, точки M і K лежать на BC, т. M між т. B і т. K, ∠KAC = ∠B, ∠BAM = ∠C. Доведемо, що ∆AMK — рівнобедрений. Розглянемо ∆ABM: ∠AMB = 180° – (∠BAM + ∠B). Розглянемо ∆АКС: ∠AKC = 180° – (∠KAC + ∠C). Оскільки ∠BAM = ∠C, ∠KAC = ∠B, то ∠AMB = ∠AKC. ∠AMK + ∠AMB = 180° (як суміжні). ∠AMK = 180° – ∠AMВ. ∠AKM + ∠AKC = 180° (як суміжні). ∠AKM = 180° – ∠AKC. Так як ∠AMB = ∠AKC, то ∠AMK = ∠AKM. Розглянемо ∆AMК: ∠AMK = ∠AKM, отже, ∆AMK — рівнобедрений.