ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Кут між висотою та бісектрисою прямокутного трикутника, проведеними з вершини його прямого кута, дорівнює 12°. Знайдіть гострі кути даного трикутника.

Нехай ∆АВС — даний, ∠C = 90°, CD — висота, CK — бісектриса ∠C, ∠KCD – 12°. Знайдемо ∠A і ∠B. Розглянемо ∆CKD. ∠CDK = 90°, ∠KCD = 12°. ∠CKD = 90° – ∠KCD, ∠CKD – 90° – 12° = 78°. Розглянемо ∆СКВ. ∠ACK = ∠KCB = 90° : 2 = 45° (CK — бісектриса). ∠B = 180° – (∠CKB + ∠KCB), ∠B = 180° – (78° + 45°) = 57°. Розглянемо ∆АВС, ∠C = 90°. ∠A = 90° – ∠B, ∠A = 90° – 57° = 33°. Відповідь: ∠A = 33°, ∠B = 57°.