ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 378 OA = ОС, OD = OB. Доведіть, що ∠DAC = ∠BCA.

Дано: AO = ОС; OD = OB. Довести: ∠DAC = ∠BCA. Доведення: Розглянемо ∆AOD і ∆СОВ. AO = ОС; DO = OB; ∠AOD = ∠COB (вертикальні). За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADO = ∆CBO. Звідси маємо: ∠DAO = ∠BCO. За умовою AO = ОС, отже, ∆AOC — рівнобедрений (AC — основа). За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠OAC = ∠OCA. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠DAC = ∠DAO + ∠OAC. ∠BCA = ∠BCO + ∠OCA. Звідси маємо: ∠DAC = ∠BCA. Доведено.