ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У гострокутних трикутниках ABC і A1B1C1 проведено висоти BD і B1D1 відповідно. Доведіть, що ∆ABC = ∆A1B1C1, якщо BD = B1D1, AD = A1D1, CD = C1D1.

Дано: ∆ABC і ∆A1B1C1. BD — висота (BD ⊥ AC). B1D1 — висота (B1D1 ⊥ A1C1). BD = B1D1; AD = A1D1; DC = D1C1. Довести: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведення: За умовою BD — висота (BD ⊥ AC), тоді ∠ADB = ∠CDB = 90°. Аналогічно B1D1 ⊥ A1C1; ∠B1D1A1 = ∠B1D1C1 = 90°. Розглянемо ∆ADB і ∆A1D1B1 — прямокутні. AD = A1D1; BD = B1D1. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ADB = ∆A1D1B1 звідси маємо: AB = A1B1 та ∠A = ∠A1. Розглянемо ∆BDC та ∆B1D1C1 — прямокутні. BD = B1D1; DC = D1C1. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо ∆BDC = ∆B1D1C1. Звідси BC = B1C1; ∠C = ∠C1. Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1. AB = A1B1; BC = B1C1. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AC = AD + DC, тоді якщо A1C1 = A 1D1 + D1C1, отже, AC = A 1C1. За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆ABC і ∆A1B1C1. Доведено.