ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Висоти BM і CK трикутника ABC перетинаються в точці Н, ∠ABC = 35°, ∠ACB = 83°. Знайдіть кут ВНС.

Нехай даний ∆ABC, ∠ABC = 35°, ∠ACB = 83°, SM і CK — висоти, перетинаються в т, H. Знайдемо ∠BHC. Розглянемо ∆ABC. ∠A = 180° – (∠ABC + ∠ACB), ∠A = 180° – (35° + 83°) = 62°. Розглянемо ∆ABM. ∠AMB = 90° (BM — висота), ∠ABM = 180° – (∠AMB + ∠A), ∠ABM = 28°. Розглянемо ∆КВС. ∠BKC = 90° (CK — висота), ∠BCK = 180° – (∠BKC + ∠KBC), ∠BCK = 55°, ∠ABC = 35°, ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC, 35° = 28° + ∠MBC, ∠MBC = 7°. Розглянемо ∆HBC. ∠HBC = 7°, ∠BCH = 55°, ∠BHC = 180° – (∠HBC + ∠BCH), ∠BHC = 180° – (7° + 55°), ∠BHC = 180° – 62° = 118°.
Відповідь: ∠BHC = 118°.