ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Рівнобедрені трикутники ABC і ADC мають спільну основу AC. Доведіть, що пряма BD — серединний перпендикуляр відрізка AC.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений, AC — основа. ∆ADC — рівнобедрений, AC — основа. Довести: BD — серединний перпендикуляр до AC. Доведення: Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC). Проведемо BO — висоту BO ⊥ AC. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: BO — медіана, AO = ОС. Розглянемо ∆ADC — рівнобедрений (AD = DC). Проведемо DO ⊥ AC. За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: DO — медіана, AO = ОС. BO ⊥ AC і DO ⊥ AC, тоді BD ⊥ AC і O — середина AC. Отже, BD — серединний перпендикуляр до AC. Доведено.