ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На продовженні бічних сторін AC і BC рівнобедреного трикутника ABC за вершину C позначено точки E і D відповідно так, що DE ∥ AB. Доведіть, що трикутник CDE рівнобедрений.

Нехай даний ∆АВС — рівнобедрений (AC = BC), DE ∥ AB. Доведемо, що ∆CDE — рівнобедрений. Розглянемо DE ∥ АВ, AE — січна. ∠DEC = ∠BAC (як різносторонні). Розглянемо DE ∥ AB, BD — січна. ∠EDC = ∠ABC (як різносторонні). Оскільки ∠CAB = ∠CBA (∆ABC — рівнобедрений), то ∠DEC = ∠EDC, тоді ∆DEC — рівнобедрений.