ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 380 AB = BC = CD = DE, BF ⊥ AC, DK ⊥CE. Доведіть, що AF = EK.

Нехай AB = BC = CD = DE, BF ⊥ AC, DK ⊥ CE. Доведемо, що AF = EK. Розглянемо ∆АСЕ — рівнобедрений (AC = AB + BC, CE = CD + DE, AC = СE, так як AB = CB = CD = DE), тоді ∠A = ∠E. Розглянемо ∆ABF і ∆EDK. 1) ∠ABF = ∠EDK = 90° (BF ⊥ AC, DK ⊥ CE). 2) AB = DE (за умовою). 3) ∠A = ∠E (∆АСЕ — рівнобедрений). Отже, ∆ABF = ∆EDK за катетом і гострим кутом.