ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Знайдіть кут між прямими, на яких лежать дві медіани рівно– стороннього трикутника.

Нехай ∆АВС — рівносторонній, CM і BD — медіани, O — точка їх перетину. Знайдемо кут між прямими BD і CM. BD — медіана, бісектриса і висота. CM — медіана, бісектриса і висота. ∠A = ∠B = ∠C = 60° (∆АВС — рівносторонній). ∠ABD = 1/2 ∠B = 60° : 2 = 30°. ∠CMB = 90° (CM — висота). Розглянемо ∆ВМО: ∠BMO = 90°, ∠MBO = 30°, тоді ∠MOB = 60°. ∠MOB і є кутом між прямими BD і CM.
Відповідь: ∠MOB = 60°.