ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У колі із центром O проведено непаралельні хорди MK і NP, MK = NP, точки A i B — середини хорд MK і NP відповідно. Доведіть, що ∠OAB = ∠OBA.

Дано: O — центр кола. KM, NP — хорди (KM ∦ NC). KМ = ND. А — середина KM. В — середина NP. Довести: ∠OAB = ∠OBA. Доведення: Виконаємо додаткові побудови: радіуси OK, ОМ, ON, OP. Розглянемо ∆KOM і ∆NOP. KO = OM та NO = OP — радіуси, тобто KO = NO = OM = OP (за побудовою). За умовою KМ = NP. За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆KOM = ∆NOP. Звідси маємо: ∠OKM = ∠OPN, ∠OMK = ∠ONP. За умовою А — середина KM, отже, KA = KM = 1/2KM. В — середина NP, отже, BN = BP = 1/2NP. Розглянемо ∆OAK і ∆ОРВ. Якщо AK = PB; OK = OP, ∠OKM = ∠OPN. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆OAK = ∆ОВР. Звідси маємо: OA = OB. Тобто ∆OAB — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠OAB = ∠OBA. Доведено.