ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Точка O — точка перетину серединних перпендикулярів сторін AC і BC трикутника ABC — належить його стороні AB. Доведіть, що: 1) точка O — середина відрізка AB; 2) ∠ACB = ∠A + ∠B.

Дано: ∆АВС; n — серединний перпендикуляр до сторони AC; E — середина AC; k — серединний перпендикуляр до CB, P — середина BC; k п – О. O ∈ AB. Довести: 1) O — середина AB. Доведення: За умовою k — серединний перпендикуляр до сторони BC і n — серединний перпендикуляр до сторони AC. За умовою k n = О. O — центр описаного кола, тобто серединний перпендикуляр до сторони BA проходить через точку О. Отже, O — середина BA. Доведено. Довести: 2) ∠ACB = ∠A + ∠B. Доведення: Як відомо, центр описаного кола навколо прямокутного трикутника належить гіпотенузі, тобто, якщо O ∈ AB, тоді AB — гіпотенуза. Звідси маємо: ∆АВС — прямокутний; ∠ACB = 90°. За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠A + ∠B = 90°. Тобто, ∠ACB = ∠A + ∠B. Доведено.