ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Діаметр AB ділить кожну із хорд MN і PK, відмінних від діаметра, навпіл. Доведіть, що MN ∥ PK.

Дано: коло з центром в точці О. AB — діаметр. MN i PK — хорди. ME = EN; E ∈ AB. PF = FK; F ∈ PK Довести: PK ∥ MN. Доведення: Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОМ, ON, OK, OP. Розглянемо ∆MON — рівнобедрений (ОМ = ON — радіуси). За умовою E — середина MN i тому OE – медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо OE — висота, отже OE ⊥ MN. Аналогічно ∆РОК — рівнобедрений (OP = OK — радіуси). F — середина PK; OF — медіана, тоді OF — висота, OF ⊥ PK. OE ∈ AB; OF ∈ AB i тому маємо: AB ⊥ MN і AB ⊥ PK, За властивістю паралельних прямих маємо: PK ∥ MN, Доведено.