ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Пряма, яка паралельна хорді AC кола, дотикається до цього кола в точці В. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

Дано: коло з центром в точці О. AC — хорда. AC ∥ а; а — дотична до кола; В — точка дотику. Довести: ∆ABC — рівнобедрений. Доведення: За умовою AC ∥ a; AB — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠CAB = ∠ABN (внутрішні різносторонні). Аналогічно AC ∥ a; CB — січна, ∠ACB = ∠CBP (внутрішні різносторонні). а — дотична до кола, В — точка дотику. За властивістю дотичної маємо: OB ⊥ а. Якщо а ∥ CA і OB ⊥ а, тоді за властивістю паралельних прямих маємо: OF ⊥ CA, Виконаємо додаткову побудову: радіуси OA і ОС. Розглянемо ∆АОС — рівнобедрений (AO = OC — радіуси). OF ⊥ AC, OF — висота. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: OF — медіана. За означенням медіани трикутника маємо: CE = AE. Розглянемо ∆CEB і ∆AEB — прямокутні. CE = AE; EB — спільна сторона. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆CEB = ∆АЕВ. Звідси маємо: CB = AB. Отже, ∆АВС — рівнобедрений. Доведено.