ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Бісектриси AD і CE трикутника ABC перетинаються в точці O1, бісектриси EF і DK трикутника DEB перетинаються в точці O2. Доведіть, що точки В, O1 і O2 лежать на одній прямій.

Даної ∆ABC. AD і CE — бісектриси ∆ABC. AD CE = O1, EF і DK — бісектриси ∆KBF. EF DK = O2. Довести: B, O1, O2 належать одній прямій. Доведення: За умовою AD і CE — бісектриси кутів ∆АВС. AD CE = O1, тобто O1 — є центром кола вписаного у ∆АВС; BM — проходить через т. O1, BM є бісектрисою ∠ABC. За умовою DK і EF — бісектриси кутів ∆DBE. EF DK = O2, тобто O2 — є центром кола, вписаного у ∆EBD; BM – бісектриса ∠ABC (∠ABC = ∠EBD). Отже, BM проходить через т. O2. Звідси маємо: В ∈ BM, O1 ∈ BM, O2 ∈ BM. Точки В, O1, O2 належать одній прямій. Доведено.