ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 376 AB = BC, AD = FC, ∠ADE = ∠CFE. Доведіть, що точка E — середина відрізка AC.

Дано: ∆АВС. AB = BC, AD = FC. ∠ADE = ∠CFE. Довести: E — середина AC. Доведення: За умовою AB = BC, тоді ∆ABC — рівнобедрений. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠A = ∠C. Розглянемо ∆ADE і ∆EFC. За умовою AD = FC, ∠ADE = ∠EFC та ∠A = ∠C. За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADE = ∆CFE. Звідси маємо: AE = EC, отже, E — середина AC. Доведено.