ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На гіпотенузі AB прямокутного рівнобедреного трикутника ABC позначили точки M i K так, що AC = AM і BC = BK. Знайдіть кут МСК.

Нехай ∆АВС — прямокутний, рівнобедрений (AC = BC). AC = AM, BC = ВK. Знайдемо ∠MCK. Розглянемо ∆АВС. ∠C = 90°, ∠A = ∠S = 45°. Розглянемо ∆AMC і ∆ВКС. 1) AC = BC (∆АВС — рівнобедрений, AC = BC). 2) AС = BK (за умовою). 3)∠A = ∠B = 45°. Отже. ∆AMC = ABKC за І ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠AMC = ∠BKC. Розглянемо ∆AMC — рівнобедрений (AC = AM). ∠ACM = ∠AMC = (182° – 45°) : 2 = 67,5°. Розглянемо ∆CMK: ∠KMC = ∠CKM = 67,5°. ∠MCK = 180° – (∠KMC + ∠CKM) = 180° – (67,5° + 67,5°) = 45°. Відповідь: ∠MCK = 45°.